استكشاف بعض مقاييس الاتجاه المركزي
غالبًا ما يجد الطلاب أنه من السهل الخلط بين المتوسط والوسيط والوضع. في حين أن جميع المقاييس هي الاتجاه المركزي ، فهناك اختلافات مهمة في ما يعنيه كل منها وكيف يتم حسابها. استكشف بعض النصائح المفيدة لمساعدتك على التمييز بين المتوسط والوسيط والوضع وتعلم كيفية حساب كل مقياس بشكل صحيح.
ماذا نعني بالمتوسط والوسيط والوضع؟
لفهم الاختلافات بين المتوسط والوسيط والوضع ، ابدأ بتعريف المصطلحات.
- المتوسط هو المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام المعطاة.
- الوسيط هو النتيجة المتوسطة في مجموعة من الأرقام المعطاة.
- الوضع هو النتيجة الأكثر تكرارًا في مجموعة من الأرقام المعطاة.
كيفية حساب المتوسط
يتم حساب المتوسط ، أو المتوسط ، عن طريق إضافة الدرجات وتقسيم الإجمالي على عدد النقاط. خذ بعين الاعتبار مجموعة الأرقام التالية: 3 ، 4 ، 6 ، 6 ، 8 ، 9 ، 11. يتم حساب المتوسط بالطريقة التالية:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- متوسط (متوسط) مجموعة الأرقام هو 6.7.
كيفية حساب الوسيط
الوسيط هو النتيجة المتوسطة للتوزيع. لحساب المتوسط
- ترتيب الأرقام الخاصة بك في الترتيب العددي.
- حساب عدد الارقام لديك.
- إذا كان لديك رقم فردي ، قم بتقسيمه على 2 وحركه للحصول على موضع الرقم الوسيط.
- إذا كان لديك رقم زوجي ، قسّم على 2. اذهب إلى الرقم في ذلك الموضع وقم بتوسطه بالرقم في الموضع الأعلى التالي للحصول على الوسيط.
خذ بعين الاعتبار هذه المجموعة من الأرقام: 5 ، 7 ، 9 ، 9 ، 11. بما أن لديك عدد فردي من الدرجات ، سيكون الوسيط 9. لديك خمسة أرقام ، لذلك يمكنك تقسيم 5 في 2 للحصول على 2.5 ، وتقريب 3. الرقم في الموضع الثالث هو الوسيط.
ماذا يحدث عندما يكون لديك عدد زوجي من الدرجات بحيث لا توجد درجة متوسطة واحدة؟
خذ بعين الاعتبار هذه المجموعة من الأرقام: 1 ، 2 ، 2 ، 4 ، 5 ، 7. بما أن هناك عدد زوجي من الدرجات ، فستحتاج إلى أخذ متوسط الدرجات المتوسطة ، وحساب متوسطها.
تذكر ، يتم حساب المتوسط عن طريق إضافة الدرجات معًا ثم قسمة عدد النقاط التي أضفتها. في هذه الحالة ، سيكون المتوسط 2 + 4 (إضافة رقمين متوسطين) ، وهو يساوي 6. ثم تأخذ 6 وتقسمه على 2 (إجمالي عدد النقاط التي قمت بإضافتها معًا) ، وهو ما يساوي 3. لذلك ، في هذا المثال ، يكون الوسيط هو 3.
حساب الوضع
نظرًا لأن الوضع هو النتيجة الأكثر تكرارًا في التوزيع ، ما عليك سوى اختيار أكثر النقاط شيوعًا كوضعك. النظر في توزيع الأرقام التالية من 2 ، 3 ، 6 ، 3 ، 7 ، 5 ، 1 ، 2 ، 3 ، 9. سيكون وضع هذه الأرقام 3 لأن ثلاثة هو الرقم الأكثر تكراراً. في الحالات التي يكون فيها عدد كبير جدًا من الدرجات ، قد يكون إنشاء توزيع التردد مفيدًا في تحديد الوضع.
في بعض مجموعات الأرقام ، قد يكون هناك بالفعل وضعان. ويعرف هذا بالتوزيع ثنائي الوسائط ويحدث عندما يكون هناك رقمان مرتبطان بالتردد. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك مجموعة الأرقام التالية: 13 ، 17 ، 20 ، 20 ، 21 ، 23 ، 23 ، 26 ، 29 ، 30. في هذه المجموعة ، تحدث كل من 20 و 23 مرتين.
إذا لم يحدث أي رقم في مجموعة أكثر من مرة ، فلا يوجد أي وضع لهذه المجموعة من البيانات.
تطبيقات متوسط أو متوسط أو وضع
كيف تحدد ما إذا كنت تريد استخدام المتوسط أو الوسيط أو الوضع؟ كل مقياس للميل المركزي له نقاط قوته وضعفه ، لذا قد يعتمد الشخص الذي تختار استخدامه على الوضع الفريد وكيف تحاول التعبير عن بياناتك.
- يستخدم المتوسط جميع الأرقام في مجموعة للتعبير عن مقياس الاتجاه المركزي ؛ ومع ذلك ، يمكن أن تشوه القيم الخارجية التدبير الكلي. على سبيل المثال ، يمكن أن يؤدي زوج من الدرجات العالية للغاية إلى تحريف الوسط بحيث يظهر متوسط النقاط أعلى بكثير من معظم الدرجات الفعلية.
- يتخلص الوسيط من درجات عالية أو منخفضة بشكل غير متناسب ، ولكنه قد لا يمثل مجموعة كاملة من الأرقام بشكل كافٍ.
- قد يكون الوضع أقل تأثراً بالقيم المتطرفة وهو جيد في تمثيل ما هو "نموذجي" لمجموعة معينة من الأرقام ، ولكن قد يكون أقل فائدة في الحالات التي لا يحدث فيها رقم أكثر من مرة.
تخيل حالة حيث يريد الوكيل العقاري مقياس للاتجاه المركزي للمنازل التي باعتها في العام الماضي. إنها تقدم قائمة بكل المجاميع:
- $ 75،000
- $ 75،000
- 150000 $
- $ 155،000
- $ 165،000
- $ 203،000
- $ 750،000
- $ 755،000
متوسط هذه المجموعة هو 291،000 دولار ، والمتوسط هو $ 160،000 و الوضع $ 75،000. ما هو أفضل مقياس للميل المركزي لمجموعة أرقام المبيعات؟ إذا كانت تريد أكبر رقم ، فإن المتوسط هو الخيار الأفضل بوضوح على الرغم من أن الإجمالي منحرف بواسطة الرقمين المرتفعين للغاية. ومع ذلك ، لن يكون النمط اختيارًا جيدًا لأنه منخفض بشكل غير متناسب وليس تمثيلًا جيدًا لمبيعاتها لهذا العام. من ناحية أخرى ، يبدو أن الوسيط هو مؤشر جيد إلى حد ما على أسعار المبيعات "النموذجية" لقوائم العقارات الخاصة بها.
> المصادر:
> Hogg RV، McKean JW، Craig AT. مقدمة في الإحصاء الرياضي . بوسطن: بيرسون 2013.
> مقاييس النزعة المركزية. إحصاءات جوية.